Workshop on Persistent Homology for Biosciences

October 18, 2014, East Lansing, USA 

Titles and Abstracts 

Structures on spaces of barcodes

Gunnar Carlsson (Department of Mathematics, Stanford University)

Abstract:Persistence barcodes are useful invariants describing finite metric spaces from many different 

sources.  In many situations, it is useful to impose mathematical structures (metrics, coordinates) on 

the set of barcodes so that one can understand the relationships between pairs of barcodes. We will 

talk about these structures, and suggest ways they can be used to get a better handle on 

multidimensional persistence. 

Topological analysis of symmetric matrices

Chad Giusti (Department of Mathematics, University of Pennsylvania)

Abstract: A common method in population analysis is to summarize relationships of elements in the 

population by some sort of symmetric (dis)similarity measure matrix. However, the observed values 

from which these measures are computed are rarely the "true" underlying state variables, but rather 

are seen through the filter of an unknown nonlinear (but monotonic) transformation. Even simple 

nonlinearities can badly deform the spectrum of a matrix, destroying signatures of structure that 

are provided by the usual linear algebra-based tools (such as PCA), or even creating the illusion of 

structure where none exists. To address this issue, we describe a novel combinatorial object, the 

Order Canonical Form (OCF), which encodes only information invariant in a symmetric matrix 

under monotonic transformation. The OCF retains a great deal of information about the structure 

of the original population of variables, including robust signatures of random and geometric 

organizations that can be extracted through persistent homology. As an application, we study 

neural activity from the rat hippocampus under a variety of conditions (including REM sleep) 

and find strong evidence of geometric structure at the level of network-organization. This is

 joint work with Vladimir Itskov and Carina Curto.

Detection and Assembling of Protein Structure Components using Geometric 

and Topological Modeling for Cryo-EM Density Images 

Jing He (Department of Computer Science, Old Dominion University)

Abstract: Electron cryo-microscopy (cryo-EM) technique has improved dramatically over the 

last twenty years. It is becoming a powerful technique to derive the near atomic structures of large 

molecular complexes such as viruses, membrane protein complexes, cytoskeleton fibers and ribosomes.

 Many of the cryo-EM density images have been derived to medium resolutions between 5 and 10Å. 

In order to interpret the protein structures from such images, an interdisciplinary approach is needed. 

We have combined image processing with geometrical modeling to detect protein secondary structure 

components such as alpha-helices and beta-strands. The detected components need to be assembled to 

form a native topology.  I will discuss how the analysis of geometric shape and surface is applied to 

advance the pattern recognition problem. A constrained dynamic programming algorithm to assemble 

the structure components will be discussed.

Protein topology and compressibility

Vidit Nanda (Department of Mathematics, University of Pennsylvania)

Abstract: A standard question in contemporary proteomics asks which properties of proteins may 

be directly inferred from their molecular structure. Using only X-Ray crystallography data (of the 

type which is cataloged in the Protein Data Bank), I will outline a method which accurately estimates 

the compressibility of a given protein. The method involves imposing a filtered simplicial structure 

around the atom centers, computing various algebraic-topological invariants, and some rudimentary 

statistical techniques. This is joint work with Marcio Gameiro, Yasu Hiraoka, Shunsuke Izumi, 

Miro Kramar and Konstantin Mischaikow.

Persistent homology of time-delay embeddings

Jose Perea (Department of Mathematics, Duke University)

Abstract: We present in this talk a theoretical framework for studying the persistent homology of 

point-clouds from time-delay (or sliding window) embeddings. We will show that maximum 1-d 

persistence yields a suitable measure of periodicity at the signal level, and present theorems which

 relate the resulting diagrams to the choices of window size, embedding dimension and field of 

coefficients. We will also demonstrate how this methodology has been successfully  applied to the

 study of periodicity on time series from gene expression data.

Bottlenecks of 3D Domains 

Yiying Tong (Computer Science and Engineering, Michigan State University)

Abstract: We present a method for computing bottleneck loops - a set of surface loops that describe

 the narrowing of the volumes inside/outside of the surface and extend the notion of surface

 homology and homotopy loops. The intuition behind their definition is that such a loop represents 

the region where an offset of the original surface would get pinched. Our generalized loops 

naturally include the usual 2g handles/tunnels computed based on the topology of the genus-g 

surface, but also include loops that identify chokepoints or bottlenecks, i.e., boundaries of 

small membranes separating the inside or outside volume of the surface into disconnected 

regions. Based on persistent homology theory, our definition builds on a measure to topological 

structures, thus providing resilience to noise and a well-defined way to determine topological 

feature size.

Analyzing biological data via topological terrain metaphors 

Yusu Wang (Computer Science and Engineering, Ohio State University)

Abstract: I will talk about the use of topological terrain metaphors for (biological) data 

visualization and analysis. I will in praticular describe two software we developed: \emph{Denali}, 

a generic tool for visualizing tree-like structures (such as clustering trees) using topological 

terrain metaphors, as well as \emph{Ayla}, a specialized visual analytic tool for exploring molecular 

simulation data. This is joint work with J. Eldridge, W. Harvey, M. Belkin, T.-P. Bremer, C. Li, 

I. Park, V. Pascucci and O. Ruebel.

Persistent homology analysis of biomolecular structure and function

Kelin Xia (Department of Mathematics, Michigan State University)

Abstract: Proteins are the most important biomolecules for living organisms. The understanding of protein 

structure and function is one of the most challenging tasks in biological science. In the present work, 

persistent homology is introduced for extracting molecular topological fingerprints (MTFs) based on 

the persistence of molecular topological invariants. Persistent homology is utilized both as a qualitative 

tool, namely, for characterization, identification and classification and as a quantitative tool, i.e., for 

mathematical modeling, analysis and physical prediction of protein point cloud and cryo-EM data. MTFs 

are employed to reveal the topology-function relationship of proteins. Applications are considered to protein

 folding stability, protein thermal fluctuation, protein electrostatic analysis, protein solvation prediction, and 

cryo-EM structural determination.   This is a joint work with Guo-Wei Wei.